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Gabarito de uma das questões do saerjinho 3º bimestre 2012.

Questão do Saerjinho 3º bimestre

Ponto 1 => x = 0 s e y = 50 m

Ponto 2 => x = 1,5 s e y = 61,25 m

Ponto 3 => x = 5 s e y = 0 m

Substituindo os valores dos 3 pontos na equação y = ax2 + bx + c, temos:

Para o Ponto 1,     50 = c                                           (I)

Para o Ponto 2,     61,25 = a(1,5)2 + b(1,5) + c         (II)

Para o Ponto 3,     0 = a(5)2 + b(5) + c                      (III)

E substituindo a equação (I) nas equações (II) e (III), temos o seguinte sistema:

61,25 = 2,25a + 1,5b + 50                    (II)

0 = 25a + 5b + 50                                 (III)

61,25 – 50 = 2,25a + 1,5b                    (II)

- 50 = 25a + 5b                                     (III)

Multiplicando (-30/9) na equação (II), temos:

- 337,5/9 = - 67,5a/9 – 45b/9               (II)

- 50 = 25a + 5b                                    (III)

- 37,5 = - 7,5a – 5b                             (II)

- 50 = 25a + 5b                                   (III)

Somando a equação (II) na equação (III), membro a membro, temos:

- 87,5 = 17,5a

a = - 87,5/17,5

a = - 5

Substituindo o valor de a na equação (III), temos:

- 50 = 25(- 5) + 5b

- 50 = - 125 + 5b

125 – 50 = 5b

75 = 5b

b = 75/5

b = 15

Logo, como a = - 5, b = 15 e c = 50, daí, substituindo em  y = ax2 + bx + c, temos:

y = - 5x2 + 15x +  50